>La BNF propose un accès à toute la presse en illimité…

Non, pas toute la presse : seulement ce qui est au catalogue de PressReader
https://www.pressreader.com/catalog

Mais il y a en plus Mediapart et Arrêt Sur Image.

Sinon, des médiathèques locales proposent aussi un accès à la presse. A chacune et chacun de se renseigner chez lui.